|
|
 |
Концептуальное описание модели нейронной сети
Елашкин В.Н. , 12.08.2008
Труды ВЦ СО РАН. Информатика, Новосибирск, 1994
Содержание
В работе рассматривается функциональная модель нейронной сети, реализующей механизм мышления. Рассмотрены также интерпретации модели применительно к живому мозгу и способу создания искусственного мозга из электронных компонентов.
Положенный в основу модели необходимый и достаточный набоp базисных функций без каких-либо пpинципиальных огpаничений обеспечивает тpебуемый набоp свойств мозга. В том числе: отобpажение внешнего и внутpеннего миpа; синтез случайной и детеpминиpованной активности; композиция отобpажений; фоpмиpование абстpакций и целей; пpогнозиpование; опеpативная, кpатковpеменная и долговpеменная память для хpанения абстpакций pазного уpовня в виде пиpамиды знаний; обучаемость; а также автономное или упpавляемое из внешнего миpа мышление.
Синапсы, нейpоны и память пpедставлены математическими моделями, включающими возможности модификаций. Пеpвичная аpхитектуpа нейpонной сети и возможности ее втоpичной специализации описаны с помощью тензоpной методологии моделиpования сложных систем.
Пpоцесс мышления и стpуктуpа знаний моделиpуются с помощью констpуиpуемого для этих целей пpостpанства. Исходный базис такого пpостpанства состоит из компонентов закона отpажения (отpажаемый обьект, отpажающий обьект, след), пpоизводный базис - из компонентов акта познания (обьект, субьект, аспект, базис, след), а стpуктуpа опpеделяется каузальной логикой, pазpаботанной в составе pассматpиваемой модели. Элементаpные обpазы мышления в этом пpостpанстве соответствуют в пассивном состоянии нульмеpным, а в активном - одномеpным симплексам. В нейpонной сети нульмеpные симплексы pеализуются стpуктуpами, аналогичными гологpаммам, но когеpентными не во всем пpостpанстве одновpеменно, а лишь в составе одномеpных симплексов, пpедставляющих акты отpажения. Пpи этом пpостpанство мышления и знаний, pеализуемое в нейpонной сети, интеpпpетиpуется в виде самооpганизующейся полиэдpальной сети. Известные понятия коннекционизма и двойственности функциониpования в pассматpиваемой модели пpиобpетают неогpаниченную pазмеpность и поэтому теpяют свой пеpвоначальный смысл.
Возможные конкpетные pеализации модели в виде искусственного мозга и области их пpименения взаимно обусловлены, а также зависят от возможности совpеменных технологий изготовления электpонных схем.
Рассматpиваемая модель механизма мышления пpедставляет интеpес для специалистов по искусственному интеллекту, нейpонным сетям и нейpофизиологии мозга.
1. Краткая характеристика каузальной логикиСледствием создания булевой алгебры явилось математическое понятие - пространство булевых функций (пространство с булевой структурой).
Цифровые компьютеры - это искусственная материальная среда, реализующая пространство булевых функций, с помощью которых пользователи компьютеров в конечном счете кодируют знания и имитируют мышление. Реальное мышление в живом мозге реализует не булево пространство, а множество актов отражения.
Таким образом, решение проблемы механизма мышления состоит не в том, чтобы конструировать знания из математики, булевой алгебры и существующих логических исчислений, а в том, чтобы конструировать математику, логические исчисления и прочие знания из тех элементов, которые реализуют мозг, т.е. из актов отражения. Следовательно, нужно создать пространство актов отражения с некоторой структурой, которое можно реализовать в виде искусственной материальной среды (нейрокомпьютер) и которое будет не кодировать знания, а отображать их тождественно живому мозгу, т.е. пройденный ранее путь с булевым пространством необходимо повторить на качественно ином уровне. Для этого закон отражения (отражаемый объект, отражающий объект, след) рассматривается как 3-х мерный базис ej ( j =1, 2, 3) пространства описания материального мира и мозга в частности. Тогда мозг можно описать с помощью пространственно-временных координат и координат xj в базисе ej. Выбранный базис ej уникален тем, что, в отличие от базисных понятий математики и существующих логических исчислений, его компоненты абстрактны, а соответствующие им координаты xj, как компоненты актов отражения, конкретны.
То есть модель знаний, конструируемая в терминах ej, адекватно отображается в материальной среде мозга в терминах xj.
На основе базиса ej разработана каузальная логика, частным случаем которой является булева алгебра.
Каузальная логика определяет структуру пространства с базисом ej и позволяет конструировать средствами одного и того же языка модели пространства знаний, процесса мышления и материальной среды мозга. В отличие от существующих логических исчислений в каузальной логике множество операций принадлежит множеству операндов; оба множества счетны и могут содержать неограниченное число элементов. По аналогии с булевой алгеброй, которая служит языком машинного уровня для цифровых компьютеров, каузальная логика является языком машинного уровня для специальным образом организованной нейронной сети, т.е. для нейрокомпьютеров.
2. Метод формализации знанийПредлагается язык высокого уровня (с именем Е), частным случаем которого можно считать Prolog. Такой язык является следствием каузальной логики и дополняет ее при описании процесса мышления.
Кроме того, этот язык может использоваться в качестве неизвестного ранее инструмента представления неформализуемых знаний, что позволяет считать его полезным побочным продуктом предлагаемой технологии.
В основу языка Е положен не элементарный акт отражения в мозге, а генетически обусловленная актами отражения структура акта познания, т.е. свернутая модель большой совокупности актов отражения, реализуемых в активной области мозга в процессе акта познания.
Язык Е принципиально отличается от всех традиционных методов и языков формализации и представления знаний. Отличие состоит в том, что базисом представления знаний служит не структура какой-либо субъективной родо-видовой классификации знаний, а реализуемая мозгом и поэтому объективная структура акта познания.
Модель акта познания - это пять взаимосвязанных компонентов: объект, субъект, аспект, базис, след. Эти пять компонентов служат базисом ei (i =1, 2, 3, 4, 5) пространства знаний Е. Формируется пространство Е или любые его области пользователем языка Е по мере необходимости с помощью присвоения средствами любого языка, включая язык Е, имен или данных с подходящей семантикой переменным координатам xi (i =1, 2, 3, 4, 5) в базисе ei. При этом пользователь руководствуется рекурсивным правилом, согласно которому каждое значение, присвоенное ранее любой из координат xi, при необходимости может быть также описано, в том числе неоднократно, в качестве значения координаты x1 в том же базисе ei.
В качестве координаты x1 в базисе еi можно описывать не только компоненты вектора xi, но и сами векторы xi или их совокупности, т.е. области пространства Е, причем в разных аспектах, например в аспекте описания логической структуры области пространства Е.
Это позволяет расширять любое описание как от общего к частному, так и от частного к общему. Таким образом, структура пространства Е, представленная в виде строки текста, оказывается расширяемой в обе стороны системой вложенных скобочных форм, формируемых из векторов xi, а представленная на плоскости оказывается семантической сетью или фреймом. Но, в отличие от последних, семантическая и логическая структуры знаний в пространстве Е адекватно повторяют друг друга, первая в виде семантики связанных в систему векторов xi, а вторая в виде векторов ei. Это позволяет формировать области пространства Е по мере необходимости и с той свободой, которая характерна для естественных языков. При этом можно не заботиться о предварительном построении логической структуры знаний, как этого требуют фреймы, и о полноте описания, т.к. его всегда можно дополнить позже, поскольку предварительной логической структуры и обусловленных этой структурой ограничений в пространстве Е нет.
Основная цель, которая ставилась при создании языка Е - это предоставление дополнительного сервиса изготовителям и пользователям нейрокомпьютеров, в виде языка высокого уровня, совместимого с языком низкого уровня, т.е. с каузальной логикой. Но оказалось, что язык Е может, кроме основного назначения, служить основой для технологии структуризации знаний, неформализуемых традиционными методами, а также для создания универсального языка программирования на цифровых компьютерах, типа языка Prolog. Такой язык реализует в базах знаний не только дедуктивные, но и любые ассоциативные связи в пределах возможности различить цифровыми компьютерами грамматику и терминальный алфавит языка.
Смысл понятий и ассоциативных связей в базах знаний цифровым компьютерам и языку Е не доступен, в отличие от предлагаемых искусственного мозга и языка каузальной логики. Феноменологически объективная связь языка Е с процессом мышления проявляет себя в некоторых, наиболее полно выражающих смысл, утверждениях, сформулированных на естественном языке. Например:
- Общепринятая форма утверждения:
< x1 - описываемый объект с именем x1 > < x2 - по мнению описывающего субъекта с именем x2 > < x3 - в аспекте описания с именем x3 > < x4 - на основании аргументов с именем x4 > < x5 - представляет собой то, что следует из описания с именем x5 >. - В более общей интерпретации эту форму утверждения можно представить так:
< x1 - отображаемые из внешнего мира в мозг: объект, явление, ситуация с именем x1 или отображаемые в мозге из памяти в память, а также ассоциативно связываемые с x2: образ, знание, данные с именем x1 > < x2 - относительно отображающего субъекта или устройства с именем x2 или относительно связываемых с x1: образом, знанием, данными с именем x2 > < x3 - в аспекте отображения, описания или ассоциативной связи с именем x3 > < x4 - в контексте известных ранее: аргументов, знаний, контекста описания, языка описания или ситуации отображения из внешнего мира в память с именем x4 > < x5 - приводит к результату, представленному в виде: текста, данных, тела таблицы, схемы и т.д. с именем x5 >. - Запись закона Архимеда в базисе ei:
< x1 - тело, погруженное > < x2 - в жидкость > < x3 - теряет в весе > < x4 -в системе измерения веса жидкости > < x5 - сколько весит вытесненная жидкость>.Cтруктура базиса ei присутствует также в традиционных языках программирования. Например: - Запись оператора языка Фортран в базисе ei:
< x1 - IF> < x2 - условие> < x3 - операция GOTO > < x4 - структура программы> < x5 - метка перехода>. Пример 3 подтверждает, что в основе естественных языков, кроме известных принципов родо-видовой классификации понятий, умолчания при сжатии данных и отображения в структуре языка пространственно-временной структуры внешнего мира, реализуется еще один прнцип, не сформулированный в явном виде до настоящего времени. Он проявляет себя в структуре естественных языков как рудимент, сопровождающий процесс познания от примитивных актов отражения, моделируемых базисом ej (j =1, 2 ,3) до сложных актов познания, моделируемых базисом ej (i =1, 2, 3, 4, 5).
Пример 2 демонстрирует универсальность базиса ej и большую свободу при пользовании им. Но эта свобода не более,чем перенос интеллектуальных усилий пользователя из области конструирования логической структуры знаний в область формирования достаточно субъективных векторов xi и присвоения большого набора имен координатам xi. Присвоение имен всем координатам xi не обязательно в тех случаях, когда можно ограничиться пробелами. Кроме того, присвоение имен можно поручить программам-счетчикам, организованным в систему с любой структурой, которую следует описать в базисе ei и поместить в компьютер как часть базы знаний.
В принципе любой язык программирования для цифровых компьютеров, включая Prolog, можно без особого труда представить в виде языка Е, увеличив словарь исходного языка и заменив его грамматику на всего лишь два правила языка Е, но это делать не целесообразно, т.к. при этом исчезнут сжатые формы представления операций и данных, что увеличит обьем программ и трудозатраты на их разработку.
На основе языка Е можно разработать совершенно новый язык программирования, дополнив его конструкциями для представления операций и данных в сжатой форме, например, средствами представления и обработки матриц, но создание такого языка и соответствующего интерпретатора также требует определенных трудозатрат. Значительно проще использовать язык Е для представления неформализуемых традиционными средствами знаний, воспользовавшись его уникальным свойством встраиваться в любой существующий язык программирования или встраивать такой язык в свою структуру.
Действительно, каждый язык программирования достаточно просто реализует пятиместный предикат, которым является, по существу, вектор xi в базисе ei. В то же время, присвоив координате x4 в базисе ei имя какого-либо языка программирования, координате x5 можно будет присвоить значение в виде программы на указанном языке, что превращает язык Е в надстройку над этим языком программирования. Наиболее целесообразен синтез языка Е с языком Lisp.
Язык Е может выполнять функции метаязыка относительно любого другого языка программирования.
Таким образом, пространство Е, кроме собственной структуры, будет содержать области с инородной структурой, причем с помощью языка Е можно связывать в систему не только области с инородной структурой, но и любые (не обязательно все) элементы этих областей. Количество собственных и инородных областей в пространстве Е может быть произвольным, а количество семантических и адекватных им логических связей, а также соответствующих имен для компонентов векторов xi, определяет пользователь, исходя из того минимума, который необходимо сообщить компьютеру для работы с базой знаний.
Следует иметь в виду, что язык Е непосредственно различает только векторы xi и каждый из пяти компонентов этих векторов, но не различает внутренную структуру значений координат xi, т.е. их терминальный алфавит и грамматику. В то же время язык Е инвариантен по отношению к любым описываемым предметным областям, поэтому с его помощью можно описать любую предметную область, затем структуру полученной базы знаний о данной предметной области и, наконец, физический носитель и размещение на нем этой базы знаний. Исходя из особенностей языка Е следует предполагать, что эффективность его применения для цифровых компьютеров наиболее реальна при представлении неформализуемых традиционными методами знаний, при построении интеллектуальных баз знаний и экспертных систем, реализуемых в настоящее время на языках Lisp и Prolog, а также при организации программных интерфейсов между различными языками программирования и структурами баз данных и знаний.
- Утверждение (клауза) языка Prolog на языке Е записывается так:
< x1 - голова клаузы> < x2 - пусто> < x3 - операция импликации> < x4 - пусто> < x5 - хвост клаузы> На языке Е факты языка Prolog приобретают значения координаты x1, если эти значения лаконичны и по смыслу ближе к идентификаторам объектов описания, или значения координаты x5, если эти значения не лаконичны и по смыслу ближе к описаниям объектов. Вместо значений координат x2, x3, x4 в этом случае используются пробелы.
В отличие от языка Prolog в языке Е значения координат x2, x3, x4 позволяют уточнять область правомерности импликации или использовать вместо импликации любую другую операцию логики, математики, а также имя ассоциативной связи. С помощью координат x2, x3, x4 можно уточнять области поиска цели и допустимые маршруты движения к ней.
Например, описывая в базисе ei имя x4, можно задавать орфографические, синтаксические, концептуальные и любые другие контексты, уточняющие смысл при переводе экспертной системой текстов с одного естественного языка на другой. В пространство Е вектора xi записываются также, как факты и утверждения языка Prolog в базу знаний, т.е. по мере необходимости, в произвольном порядке и в любое время, что, впрочем, не исключает возможности последующей сортировки их. При организованном присвоении имен в качестве значений координат xi, благодаря регламентированной семантике имен, между векторами xi автоматически формируется система семантических и адекватных им логических связей. Движение по множеству возможных маршрутов в такой системе приводит к той или иной цели. Для быстрого достижения целей указанную систему, т.е. область пространства Е и предпочтительные маршруты движения к цели следует описать на языке Е и включить это описание в ту же область пространства Е, т.е. в базу знаний.
Базис ei языка и пространства Е одновременно является моделью данных, если данными считать значения координаты x5, а идентификаторами данных - значения координат x1, x2, x3, x4 в векторе xi, а также моделью оператора преобразования данных, т.е. отображения x1, в x5, и моделью материальной системы, реализующей вектор xi. Кроме того, вектор xi, в зависимости от ситуации, можно интерпретировать как акт отражения компонента внешнего мира x1 в память отображающей системы в виде следа x5 или как акт отображения внутри системы, т.е. преобразование образа x1 из памяти в другой образ x5, записываемый в память, а также как акт внутри отображающей системы, ассоциативно связывающий образ x1 с образом x2, в результате чего в памяти появляется образ х5. В зависимости от указанной интерпретации вектора xi в первом случае принято пользоваться терминами "факты" или "фактографические данные", во втором случае - "процедурные" или "алгоритмические данные", а в третьем - термином "коцептуальные данные". Такое деление данных и знаний в действительности условно, т.к. в базисе ei все три типа данных моделируются тождественно.
Для правильного применения базиса ei необходимо обратить внимание на нетривиальность его первого компонента e1. Согласно смыслу базиса ei его первый компонент - это описываемый объект, которым может быть образ из мозга или объект внешнего материального мира. Но объект материального мира, в смысле философской категории, бесконечен как предмет описания, кроме того, он находится вне мозга. Поэтому человек, присваивая имена объектам внешнего мира, на самом деле присваивает имена знаниям об этих объектах. Такие знания можно дополнить или изменить, что иногда заставляет менять имена объектов.
Таким образом, имя любого объекта внешнего материального мира на самом деле является именем некоторого образа, т.е. именем некоторого объема знаний или данных. Из этого следует, что независимо от интерпретации вектора xi, как акта отображения внешнего мира в память или как как отображения из памяти в память, значением координаты x1 в базисе ei всегда будет образ, т.е. область пространства Е.
Каждому значению компонент вектора xi в пространстве Е соответствуют области описания и области идентификации, которые могут иметь имена и меняться при наполнении баз знаний. Векторы xi, сформированные из имен областей идентификации, связывают свои компоненты не только смыслом базиса ei, но и возможностью однозначно идентифицировать значение каждой координаты значениями четырех других координат вектора xi. Система таких идентифицирующих векторов в пространстве Е контролируется и корректируется при наполнении баз знаний с целью обеспечения целостности этих баз.
Проблема целостности знаний в искусственном мозге в явном виде отсутствует, но при использовании языка Е для цифровых компьютеров она приобретает свою специфику из-за свободы описания, характерной для языка Е, и возможности ее решения тоже с помощью языка Е.
Пространство Е с базисом ei применительно к цифровым компьютерам позволяет отобразить значительную часть пространства знаний. Действительно, в базисе ei x1 и x2 можно считать двумя операндами или унарной операцией и операндом, а x3 - именем бинарной операции математики или логики или, при необходимости, именем ассоциативной связи между x1 и x2; x4 - это контекст или терминальный алфавит, в котором результат x5 правомерен для выбранных значений x1, x2 и x3.
- Несколько примеров записей в базисе е:
6.1. Представление таблиц: x1 x2 x3 - заголовок таблицы, x4 - имя шапки таблицы, x5 - тело таблицы (х4 - можно также описать в базисе еi). 6.2. Смысл записи: 6.2.1. < х1 - материальный объект > х2 х3 х4 < х5 - образ объекта>. 6.2.2. < y1 - запись на носителе> у2 у3 у4 < у5 - образ записи>. 6.2.3. < z1 - х5> < z2 - у5> < z3 - ассоциативная связь> < z4 - знание языка записи > < z5 - смысл записи>. 6.3. Ввод данных в компьютер:< х1 - запись вне компьтютера> х2 х3 х4 < х5 - запись в памяти компьютера>. 6.4. Понятие числа:< х1 - акт познания> < х2 - субъект> < х3 1 V 0> < х4 - порядок или количество> < х5 - число>. 6.5. Отношение между объектами: 6.5.1. < х1 - объект 1> < х2 - объект 2> < х3 - аспект отношения> < х4 - ситуация, в которой находятся х1 и х2> < х5 - идентификатор отношения>. 6.5.2. < z1 - идентификатор отношения> < z2 - наблюдатель> < z3 - аспект описания> < z4 - язык описания> < z5 - текст описания отношения х1 к х2>. Если в утверждении 6.5.1. поменять местами значения координат х1 и х2, то их отношение, т.е. значение координаты х5, может измениться, что потребует изменения утверждения 6.5.2. При описании предметных областей с помощью традиционных методов общепринято в предметных областях различать объекты и отношения (связи) между ними. Пример 6.5 показывает, что в базисе еi отношение, зафиксированное в утверждении 6.5.1., оказывается объектом описания в утверждении 6.5.2, т.е. базис еi структурирует предметные области проще и универсальнее, чем это предусмотрено традиционными методами. 6.6. Умножение двух чисел:< х1 - 3.14> < х2 - 2.71> < х3 - символ операции умножения> < х4 - контекст задачи, например, необходимая точность результата> < х5 - 8.5>. 6.7. Трансляция программы:< х1 - программа на языке С> < х2 - версия транслятора> < х3 - команда: транслировать> < х4 - язык ADA> < х5 - программа на языке ADA>. Для пользователей цифровых компьютеров язык Е оказывается более сложным, чем существующие языки программирования. Причиной этого является избыточность свободы описания на нем, сравнимая со свободой, характерной для естественных языков. Для сравнения, язык Prolog, являясь подмножеством языка Е, при кажущейся внешней простоте тоже считается сложным в практике применения. Поэтому языки Е и Prolog ориентированы на решение специфических задач на цифровых компьютерах и не должны рассматриваться в качестве языков-конкурентов существующим языкам программирования. В частности, язык Е не только совместим, но и может использоваться лишь совместно с другими методами формализации знаний и языками программирования на цифровых компьютерах.
И все-таки главное назначение языка Е - это расширение возможностей языка каузальной логики при описании механизма мышления и функциональной модели мозга. Для этих целей ни один из существующих языков программирования и представления знаний принципиально не пригоден.
3. Аспекты реализации модели нейронной сетиМодель мозга - это единая система, декомпозиция которой позволяет выделить следующие уровни описания: - модель знаний и процесса мышления в свернутом представлении, описываемая средствами языка Е (модель уровня Е);
- модель процесса мышления в развернутом виде, описываемая средствами языка каузальной логики и позволяющая различать необходимый и достаточный набор элементарных актов отражения, из которых активно формируется процесс мышления и представления знаний внутри мозга (модель уровня К);
- модель архитектуры функциональной специализации областей мозга, целесообразной в зависимости от области применения искусственного мозга и базирующейся на исходной, первичной архитектуре искусственной материальной среды мозга, т.е. на структуре организации нейронной сети (модель уровня А);
- модель исходной, первичной архитектуры искусственной материальной среды мозга, т.е. структуры организации нейронной сети (модель уровня В);
- модели элементов, из которых конструируется нейронная сеть, т.е. модели синапсов, модификаций нейронов и их комплексов (модель уровня С);
- модель исходной, первичной архитектуры нейронной сети, упрощенная применительно к возможностям современных технологий реализации электронных схем, за счет имитации межнейронных связей с помощью виртуальной сети, организуемой на цифровых микропроцессорах и аналого-цифровых преобразователях (модель уровня D).
Модели уровней Е и К позволяют структурировать знания и непрерывный, в сущности, процесс мышления, т.е. представлять процесс мышления в виде счетного множества актов отражения и познания. Это необходимо для организации контроля над процессом мышления и для управления им.
Модель уровня К описывает работу со структурами, аналогичными голограммам, но, в отличие от последних, не требующими в принципе выполнения условия когерентности.
Модель уровня А не обязательна. Необходимость в такой модели определяется сущностью и сложностью задач, для решения которых изготавливается конкретный искусственный мозг. В частности, специализированными областями мозга являются сенсорные и выводящие информацию из мозга поля. Специализация других областей мозга целесообразна постольку, поскольку позволяет сделать его более экономичным.
Модель уровня В описывает организацию межнейронных связей в мозге, т.е. архитектуру нейронной сети. Предлагаемая архитектура нейронной сети принципиально отличается от архитектур существующих нейрокомпьютеров. В частности, предлагаемая архитектура требует реализации межнейронных связей в виде системы, удовлетворяющей определенному математическому уравнению, причем не обязательно точно, а всего лишь среднестатистически. Архитектура нейронной сети хранит знания, реализует процесс мышления и отображает не только внешний мир, но и внутреннюю среду мозга. Для описания модели уровня В использован математический аппарат теории автоматического управления и тензорной методологии моделирования сложных систем.
Модель уровня С описывает на языке математики функции нейронов и синапсов, которые представляют собой аналоговые устройства. Модификация нейронов в основном связана с необходимостью реализовать различные скорости реакции и несколько типов памяти -- от кратковременной до долговременной, а также связана со спецификой их использования, например, в сенсорных полях. В зависимости от модификации нейроны могут быть достаточно сложными устройствами (до 200 радиоэлементов) или более простыми, вплоть до вырождения в простейший контакт между дендридами и аксонами. В нейронной сети нейроны и синапсы располагаются не обязательно в виде регулярной структуры, но при изготовлении искусственного мозга регулярная система расположения нейронов в сети целесообразна.
Надежность нейронов может быть небольшой, т.к. функционирование искусственного мозга существенно не зависит от отказов не только отдельных нейронов и синапсов, но и их совокупностей.
Модель уровня D представляет собой, в сущности, конкретную технологическую проработку нейронной сети искусственного мозга. В связи с тем, что система межнейронных связей в искусственном мозге является наиболее трудной или даже невыполнимой для существующих технологий изготовления электронных схем, предлагается ее реализовать с помощью организации наложенной на нейронную сеть виртуальной цифровой сети. Синтез аналоговой и цифровой сетей позволяет получить в нейронной сети множество структур, аналогичных голограммам, и, что очень важно, реализовать на них бесконечную аддитивную математическую группу, которая и служит основой для конструирования искусственного мозга.
Приложение: Уровни отображения знаний в системе информационных технологий.
Елашкин В.Н. , 12.08.2008
|
